Системы образующих, базисы векторных пространств. Координаты в линейном пространстве
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
такие, что .
Система линейно независима.
Если система удовлетворяет только одному первому условию, то она называется системой образующих линейного пространства .
Базис линейного пространства – это его линейно независимая система образующих.
Числа в равенстве называются координатами вектора в базисе .
Равенство называется разложением вектора по базису .
Таким образом, координаты вектора в данном базисе – это коэффициенты в разложении этого вектора по базису.
Свойства координат векторов :
Если все координаты вектора в некотором базисе равны нулю, то этот вектор – нулевой.
Все координаты нулевого вектора в любом из базисов равны нулю.
Координаты вектора в данном базисе определяются однозначно.
При сложении векторов их соответствующие координаты складываются.
При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.
Следствие. Координаты линейной комбинации векторов равны таким же (то есть с такими же коэффициентами) линейным комбинациям соответствующих координат слагаемых, то есть, если , и , то , .
