... > Алгебра > Сравнения и их...

Сравнения и их свойства

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Свойства сравнений Лемма

Пусть – натуральное число, и – целое. Будем говорить, что число а сравнимо с числом по модулю и писать , если .

Свойства сравнений:

  1. сравнимо с по модулю

  3. Выполняется свойство транзитивности;

  4. Если , то ,

  5. Если , то ;

  6. Если , то ;

  7. Если

Лемма. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать, вычитать и умножать.

Лемма. Справедливы утверждения:

  1. Обе части сравнения и модуль можно умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

  2. Обе части сравнения можно поделить на их общий множитель, если он взаимно прост с модулем.