Свойства определителя

Свойства определителя:

1. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

2. Определители матрицы с нулевой строкой или столбцом равен нулю.

3. При транспонировании определитель матрицы не меняется. Свойство справедливо и для столбцов.

4. Если матрица получена из матрицы умножением каждого элемента некоторой строки элементом поля , то определитель матрицы . Общий множитель всех элементов некоторой строки (столбца) матрицы можно выносить за знак определителя.

5. Если каждый элемент к строки матрицы , есть сумма двух слагаемых , то определитель матрицы равен сумме определителей двух матриц.

6. Если матрица получается из матрицы в результате перестановки двух строк, то .

7. Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.

8. Определитель матрицы не изменится если элементом одной строки матрицы прибавить соответствующие элементы другой её строки, умноженные на одно и то же число.

9. Если и квадратной матрицы порядка над полем , то .