Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел в тригонометрической форме

При умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы – складываются.

При делении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули делятся, а аргументы – отнимаются.

При возведении ненулевого комплексного числа в степень , его модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель.

Пусть – комплексное число, а – натуральное число, большее . В поле комплексных чисел при имеет единственное значение , а при другом – имеет -различных значений. Если , то эти значения находят по следующей форме:

, .