Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить
легко понять и запомнить
Пусть заданы меры и на сигма-алгебре подмножеств множестве . Говорят, что абсолютно непрерывна относительно (пишут ), если .
Пример. Если -интегрируемая функция, то мера , абсолютно непрерывна относительно . Справедливо и обратное утверждение.
Теорема (Радона-Никодима). Если , то для некоторой функции при всех справедливо равенство .
Функция называется плотностью меры относительно (или производной Радона-Никодима) и обозначается .
