Два следствия неравенства Коши-Буняковского-Шварца

Следствие. Справедливо неравенство треугольника:

Следствие. При любом функция непрерывна на предгильбертовом пространстве

Фиксируем и рассмотрим линейный функционал Из неравенства Коши-Буняковского следует, что т.е. этот функционал ограничен (и его норма не превосходит ).