Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить
легко понять и запомнить
Инвариантное подпространство векторного пространства относительно линейного отображения − это такое подпространство, что другими словами
Теорема. Собственные векторы самосопряженного оператора отвечающие различным собственным значениям, ортогональны.
Доказательство.
Рассмотрим самосопряженный оператор и два его собственных вектора и отвечающие различным собственным значениям и Тогда и Поэтому Но так как является самосопряженным оператором, то Значит, Приравнивая правые части соотношений (1) и (1), получаем или Так как из равенства (2) следует, что что и означает ортогональность векторов и
