Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора

Доказательство.

Рассмотрим самосопряженный оператор и два его собственных вектора и отвечающие различным собственным значениям и Тогда и Поэтому Но так как является самосопряженным оператором, то Значит, Приравнивая правые части соотношений (1) и (1), получаем или Так как из равенства (2) следует, что что и означает ортогональность векторов и