Компактные операторы. Примеры
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
![Zaka-zaka [CPS] RU + CIS](/_nuxt/img/zaka-2.c18a627.png)
Пусть − нормированные пространств. Линейный оператор называется компактным, если для любого ограниченного множества множество предкомпактно в
Обозначение: Положим также
Теорема. Если пространство банахово, и то единичный оператор не компактен.
Примеры
Диагональный оператор в пространстве компактен тогда и только тогда, когда
Единичный оператор в бесконечномерном банаховом пространстве не компактен.
Если оператор в бесконечномерном банаховом пространстве имеет ограниченный обратный, то не компактен.
Полезные ссылки:
