Кратность собственного значения. Теорема Рисса-Шаудера о спектре компактного оператора
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить
легко понять и запомнить
Подпространство пространства называется собственным подпространством оператора отвечающим собственному значению а называется кратностью собственного значения
Теорема (Рисса-Шаудера). Пусть – компактный оператор в гильбертовом пространстве Тогда
Ненулевые точки спектра оператора являются его собственными значениями конечной кратности.
Если спектр оператора бесконечен, то его собственные значения образуют последовательность, стремящуюся к нулю.
В ходе доказательства теоремы Рисса-Шаудера было установлено следующее важное утверждение, называемое альтернативой Фредгольма.
Следствие. Пусть – компактный оператор в гильбертовом пространстве Тогда если оператор инъективен, то он биективен.
