Квадратичная форма. Теоремы о норме и о спектре самосопряженного оператора
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Пусть − векторное пространство над полем и базис Функция называется квадратичной формой, если её можно представить в виде где а − некоторые элементы поля
Линейный ограниченный оператор в предгильбертовом пространстве называется
самосопряженным, если
унитарным, если
нормальным, если
Теорема (о спектре самосопряженного оператора). Если есть самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, то его спектр содержится в отрезке и содержит по крайней мере один из его концов.
Теорема (о норме самосопряженного оператора). Пусть оператор является самосопряженным, тогда
