... > Функциональный анализ > Непрерывные отображения метрических...

Непрерывные отображения метрических пространств. Критерий непрерывности

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

метрические пространства критерий непрерывности
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Пусть - метрические пространства. Говорят, что отображение непрерывно в точке , если для каждого , что для всех таких, что , выполнено неравенство

Пусть - метрические пространства. Отображение непрерывно во всех точках пространства , то говорят, что непрерывно на (или просто непрерывно).

Теорема (критерий непрерывности). Пусть - метрические пространства. Отображение непрерывно тогда и только тогда, когда прообраз любого открытого подмножества пространства открыт в .

Доказательство.

Необходимость. Пусть отображение непрерывно, открыто в Тогда содержит окрестность точки Следовательно, найдется окрестность точки такая, что а потому

Достаточность. Пусть прообраз любого открытого подмножества пространства открыт в Тогда для любой окрестности тогда найдется окрестность точки содержащаяся в Поэтому

Netology

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748