Неравенство Бесселя

Лемма (неравенство Бесселя). Пусть − предгильбертово пространство, счетная ортонормированная система в Тогда для любого

Пусть − частичная сумма ряда Фурье. Тогда Все слагаемые в правой части попарно ортогональны, так как при всех а потому по равенству Пифагора из (1) следует, что Значит, откуда при получаем нужное неравенство.