Определение и примеры мер

Система подмножеств множества называется полуалгеброй, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

1. , ;

2.  , ( дополнение множества );

3. .

Пусть – полуалгебра подмножеств множества . Функция ,   ( последнее означает, что при некотором ) называется мерой (или -аддитивной мерой), если она обладает следующим свойством:

, ,  (-аддитивность).

Мера Лебега любой стрелки – это ее длина: .