Определение интеграла Лебега
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить
легко понять и запомнить
Если – неотрицательная простая функция, то интеграл Лебега от этой простой функции определяется равенством .
При этом принимаются следующие соглашения: , то , .
В теории Лебега интегралы от простых функций играют роль интегральных сумм.
Геометрический смысл – площадь фигуры, расположенной под графиком функции . (Это же верно для интеграла от любой неотрицательной функции, определяемого ниже).
где – различные числа, .
Для простой функции и измеримого подмножества множества полагают .
Если а – возрастающая последовательность простых функций, стремящаяся к , то интеграл Лебега от функции определяется равенством
