... > Функциональный анализ > Определение интеграла Лебега

Определение интеграла Лебега

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Геометрический смысл интеграл Лебега
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Если неотрицательная простая функция, то интеграл Лебега от этой простой функции определяется равенством .

При этом принимаются следующие соглашения: , то , .

В теории Лебега интегралы от простых функций играют роль интегральных сумм.

Геометрический смысл площадь фигуры, расположенной под графиком функции . (Это же верно для интеграла от любой неотрицательной функции, определяемого ниже).

где различные числа, .

Для простой функции и измеримого подмножества множества полагают .

Если а возрастающая последовательность простых функций, стремящаяся к , то интеграл Лебега от функции определяется равенством