... > Функциональный анализ > Определение внешней меры....

Определение внешней меры. Измеримые множества. Теорема о лебеговском продолжении меры

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Внешняя мера Лебега свойства внешней меры
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Внешняя мера Лебега множества определяется следующим образом:

Лемма (свойства внешней меры).

  1. ;

  2. монотонность внешней меры;

  3. ;

  4. .

Скажем, что подмножество измеримо по Лебегу, если .

Если измеримо, то его мера Лебега определяется равенством .

Подмножество называется измеримым по Лебегу, если при всех множество измеримо по Лебегу. При этом .

Теорема (о лебеговском продолжении меры). Любая мера может быть продолжена с полуалгебры на некоторую содержащую ее -алгебру .