Определение внешней меры. Измеримые множества. Теорема о лебеговском продолжении меры

Внешняя мера Лебега множества определяется следующим образом:

Лемма (свойства внешней меры).

1. ;

2. – монотонность внешней меры;

3. ;

4. .

Скажем, что подмножество измеримо по Лебегу, если .

Если измеримо, то его мера Лебега определяется равенством .

Подмножество называется измеримым по Лебегу, если при всех множество измеримо по Лебегу. При этом .