Предметы

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

Функциональный анализ

Системы множеств (алгебра, полуалгебра, сигма–алгебра). Примеры

алгеброй множеств полуалгеброй сигма-алгеброй

Определение и примеры мер

Мера Дирака мерой полуалгеброй

Теорема о базисе

ортонормированный базис Теорема (о базисе) максимальная система

Теоремы о проекции и о разложении

Теорема (о разложении) Теорема (о проекции)

Сопряженный к интегральному оператору Гильберта-Шмидта. Самосопряженные и унитарные операторы

унитарным оператором Гильберта-Шмидта сопряженным

Свойства компактных операторов

свойства компактных операторов компактным

Теорема об интегральных уравнениях с симметричным ядром

Теорема (о решении интегрального уравнения второго рода с симметричным ядром) два случая

Норма оператора и ее вычисление

формулы для нормы оператора ограниченным константой ограниченности

Пространство LB(X,Y) и его полнота

линейных ограниченных операторов банахово

Норма произведения операторов

константой ограниченности неравенство ограниченности

Обратный оператор, его линейность

линейным оператором обратимым обратным

Теорема об обратимости оператора, близкого к единичному. Ряд Неймана

рядом Неймана Теорема (об обратимости оператора, близкого к единичному)

Теоремы Банаха об открытом операторе и об обратном операторе

теорема Банаха об открытом операторе теорема Банаха об обратном операторе эквивалентны

Теорема Банаха-Штейнгауза

Теорема (Банаха-Штейнгауза) ограничено по норме

Два следствия неравенства Коши-Буняковского-Шварца

ограничен непрерывна Следствие

Неравенство Бесселя

неравенство Бесселя счетная ортонормированная система

Проекция вектора на подпространство. Единственность проекции

проекция ровно одна Проекцией вектора

Теорема о сумме ряда Фурье

сходится к вектору сходится Теорема (о сумме ряда Фурье)

Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Свойства операции сопряжения

сопряженным свойства операции сопряжения

Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора

Собственные векторы Инвариантное подпространство

Квадратичная форма. Теоремы о норме и о спектре самосопряженного оператора

унитарным квадратичной формой Теорема (о спектре самосопряженного оператора)

Компактные операторы. Примеры

Единичный оператор Диагональный оператор компактным

Кратность собственного значения. Теорема Рисса-Шаудера о спектре компактного оператора

Теорема (Рисса-Шаудера) кратностью собственного значения

Теорема Гильберта

Неравенство Коши-Буняковского

называются ортогональными неравенство Коши-Буняковского

Спектр и резольвента

спектром оператора собственным вектором оператора Точечным спектром

Следствие теоремы Хана-Банаха о достаточности множества линейных непрерывных функционалов

Линейные непрерывные функционалы Доказательство

Теорема Хана-Банаха о нормированных пространствах

Теорема (Хана-Банаха непрерывным (ограниченным) функционалом Векторное пространство

Следствие теоремы Банаха-Штейнгауза о поточечном пределе

линейный ограниченный оператор сильная сходимость операторов

Теорема Ф.Рисса о некомпактности шара (критерий конечномерности)

нормированным пространством свойство Больцано-Вейерштрасса критерий конечномерности

Теорема о непрерывном образе компактного пространства

бобщенная теорема Вейерштрасса о максимальном значении для действительнозначных функций

Компактность в метрических пространствах. Предкомпактность, критерий предкомпактности Хаусдорфа в полных пространствах

компактом свойство Больцано-Вейерштрасса критерий предкомпактности Хаусдорфа

Сжимающие отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений

неподвижной точкой сжимающим принцип сжимающих отображений

Полные метрические пространства, примеры полных и неполных пространств

полным последовательностью Коши фундаментальной

Непрерывные отображения метрических пространств. Критерий непрерывности

метрические пространства критерий непрерывности

Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств

нигде не плотным о пополнении метрического пространства пополнением метрического пространства

Принцип вложенных шаров и теорема Бэра о категории

Теорема (Бэра о категориях) принцип вложенных шаров множеством первой категории

Свойства полных подмножеств

полным подмножеством свойства полных подмножеств

Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима

плотностью меры Теорема (Радона-Никодима)

Прямое произведение мер. Теорема Фубини

Фубини Лебеговское продолжение меры обобщенными прямоугольниками

Найдено результатов: 44