Предметы

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

Функциональный анализ

Системы множеств (алгебра, полуалгебра, сигма–алгебра). Примеры

сигма-алгеброй полуалгеброй алгеброй множеств

Определение и примеры мер

мерой полуалгеброй Мера Дирака

Теорема о базисе

максимальная система равенство Парсеваля тотальная система

Теоремы о проекции и о разложении

Теорема (о разложении) Теорема (о проекции)

Сопряженный к интегральному оператору Гильберта-Шмидта. Самосопряженные и унитарные операторы

унитарным сопряженным оператором Гильберта-Шмидта

Свойства компактных операторов

свойства компактных операторов компактным

Теорема об интегральных уравнениях с симметричным ядром

два случая Теорема (о решении интегрального уравнения второго рода с симметричным ядром)

Норма оператора и ее вычисление

ограниченным константой ограниченности формулы для нормы оператора

Пространство LB(X,Y) и его полнота

банахово линейных ограниченных операторов

Норма произведения операторов

константой ограниченности неравенство ограниченности

Обратный оператор, его линейность

обратимым линейным оператором обратным

Теорема об обратимости оператора, близкого к единичному. Ряд Неймана

рядом Неймана Теорема (об обратимости оператора, близкого к единичному)

Теоремы Банаха об открытом операторе и об обратном операторе

теорема Банаха об открытом операторе эквивалентны теорема Банаха об обратном операторе

Теорема Банаха-Штейнгауза

ограничено по норме Теорема (Банаха-Штейнгауза)

Два следствия неравенства Коши-Буняковского-Шварца

ограничен непрерывна Следствие

Неравенство Бесселя

неравенство Бесселя счетная ортонормированная система

Проекция вектора на подпространство. Единственность проекции

Проекцией вектора проекция ровно одна

Теорема о сумме ряда Фурье

Теорема (о сумме ряда Фурье) сходится сходится к вектору

Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Свойства операции сопряжения

свойства операции сопряжения сопряженным

Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора

Собственные векторы Инвариантное подпространство

Квадратичная форма. Теоремы о норме и о спектре самосопряженного оператора

унитарным Теорема (о спектре самосопряженного оператора) нормальным

Компактные операторы. Примеры

не компактен Диагональный оператор компактным

Кратность собственного значения. Теорема Рисса-Шаудера о спектре компактного оператора

Теорема (Рисса-Шаудера) кратностью собственного значения

Теорема Гильберта

Неравенство Коши-Буняковского

называются ортогональными неравенство Коши-Буняковского

Спектр и резольвента

Точечным спектром спектром оператора собственным вектором оператора

Следствие теоремы Хана-Банаха о достаточности множества линейных непрерывных функционалов

Линейные непрерывные функционалы Доказательство

Теорема Хана-Банаха о нормированных пространствах

Теорема (Хана-Банаха непрерывным (ограниченным) функционалом Векторное пространство

Следствие теоремы Банаха-Штейнгауза о поточечном пределе

сильная сходимость операторов линейный ограниченный оператор

Теорема Ф.Рисса о некомпактности шара (критерий конечномерности)

нормой критерий конечномерности свойство Больцано-Вейерштрасса

Теорема о непрерывном образе компактного пространства

бобщенная теорема Вейерштрасса о максимальном значении для действительнозначных функций

Компактность в метрических пространствах. Предкомпактность, критерий предкомпактности Хаусдорфа в полных пространствах

ограниченным критерий предкомпактности Хаусдорфа компактом

Сжимающие отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений

неподвижной точкой принцип сжимающих отображений сжимающим

Полные метрические пространства, примеры полных и неполных пространств

последовательностью Коши полным фундаментальной

Непрерывные отображения метрических пространств. Критерий непрерывности

критерий непрерывности метрические пространства

Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств

нигде не плотным пополнением метрического пространства о пополнении метрического пространства

Принцип вложенных шаров и теорема Бэра о категории

Теорема (Бэра о категориях) множеством первой категории принцип вложенных шаров

Свойства полных подмножеств

свойства полных подмножеств полным подмножеством

Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима

Теорема (Радона-Никодима) плотностью меры

Прямое произведение мер. Теорема Фубини

обобщенными прямоугольниками Лебеговское продолжение меры Фубини

Найдено результатов: 44