Предметы
Флэш-карты
Колоды ZNZN
Создать колоду
Начать изучение
Колоды ZNZN
Флэш-карты
Начать изучение
ВХОД
...
>
Математика
>
Функциональный анализ
ZNZN.RU
>
Предметы
>
Математика
>
Функциональный анализ
...
>
Математика
>
Функциональный анализ
ZNZN.RU
>
Предметы
>
Математика
>
Функциональный анализ
Функциональный анализ
Системы множеств (алгебра, полуалгебра, сигма–алгебра). Примеры
полуалгеброй
алгеброй множеств
сигма-алгеброй
Определение и примеры мер
мерой
полуалгеброй
Мера Дирака
Теорема о базисе
тотальная система
максимальная система
ортонормированный базис
Теоремы о проекции и о разложении
Теорема (о проекции)
Теорема (о разложении)
Сопряженный к интегральному оператору Гильберта-Шмидта. Самосопряженные и унитарные операторы
оператором Гильберта-Шмидта
сопряженным
унитарным
Свойства компактных операторов
свойства компактных операторов
компактным
Теорема об интегральных уравнениях с симметричным ядром
Теорема (о решении интегрального уравнения второго рода с симметричным ядром)
два случая
Норма оператора и ее вычисление
ограниченным
константой ограниченности
формулы для нормы оператора
Пространство LB(X,Y) и его полнота
линейных ограниченных операторов
банахово
Норма произведения операторов
неравенство ограниченности
константой ограниченности
Обратный оператор, его линейность
линейным оператором
обратным
обратимым
Теорема об обратимости оператора, близкого к единичному. Ряд Неймана
Теорема (об обратимости оператора, близкого к единичному)
рядом Неймана
Теоремы Банаха об открытом операторе и об обратном операторе
теорема Банаха об открытом операторе
теорема Банаха об обратном операторе
эквивалентны
Теорема Банаха-Штейнгауза
ограничено по норме
Теорема (Банаха-Штейнгауза)
Два следствия неравенства Коши-Буняковского-Шварца
непрерывна
Следствие
ограничен
Неравенство Бесселя
счетная ортонормированная система
неравенство Бесселя
Проекция вектора на подпространство. Единственность проекции
проекция ровно одна
Проекцией вектора
Теорема о сумме ряда Фурье
сходится к вектору
сходится
Теорема (о сумме ряда Фурье)
Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Свойства операции сопряжения
свойства операции сопряжения
сопряженным
Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора
Инвариантное подпространство
Собственные векторы
Квадратичная форма. Теоремы о норме и о спектре самосопряженного оператора
самосопряженным
нормальным
Теорема (о спектре самосопряженного оператора)
Компактные операторы. Примеры
Единичный оператор
Диагональный оператор
компактным
Кратность собственного значения. Теорема Рисса-Шаудера о спектре компактного оператора
кратностью собственного значения
Теорема (Рисса-Шаудера)
Теорема Гильберта
Теорема Гильберта
Неравенство Коши-Буняковского
неравенство Коши-Буняковского
называются ортогональными
Спектр и резольвента
спектром оператора
Точечным спектром
собственным вектором оператора
Следствие теоремы Хана-Банаха о достаточности множества линейных непрерывных функционалов
Линейные непрерывные функционалы
Доказательство
Теорема Хана-Банаха о нормированных пространствах
Векторное пространство
непрерывным (ограниченным) функционалом
Теорема (Хана-Банаха
Следствие теоремы Банаха-Штейнгауза о поточечном пределе
сильная сходимость операторов
линейный ограниченный оператор
Теорема Ф.Рисса о некомпактности шара (критерий конечномерности)
свойство Больцано-Вейерштрасса
нормированным пространством
критерий конечномерности
Теорема о непрерывном образе компактного пространства
бобщенная теорема Вейерштрасса
о максимальном значении
для действительнозначных функций
Компактность в метрических пространствах. Предкомпактность, критерий предкомпактности Хаусдорфа в полных пространствах
ограниченным
компактом
свойство Больцано-Вейерштрасса
Сжимающие отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений
неподвижной точкой
принцип сжимающих отображений
сжимающим
Полные метрические пространства, примеры полных и неполных пространств
последовательностью Коши
полным
фундаментальной
Непрерывные отображения метрических пространств. Критерий непрерывности
критерий непрерывности
метрические пространства
Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств
пополнением метрического пространства
о пополнении метрического пространства
нигде не плотным
Принцип вложенных шаров и теорема Бэра о категории
Теорема (Бэра о категориях)
множеством первой категории
принцип вложенных шаров
Свойства полных подмножеств
полным подмножеством
свойства полных подмножеств
Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима
Теорема (Радона-Никодима)
плотностью меры
Прямое произведение мер. Теорема Фубини
Фубини
обобщенными прямоугольниками
Лебеговское продолжение меры
1
2
Найдено результатов: 44