Предметы

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

Функциональный анализ

Системы множеств (алгебра, полуалгебра, сигма–алгебра). Примеры

алгеброй множеств полуалгеброй сигма-алгеброй

Определение и примеры мер

полуалгеброй мерой Мера Дирака

Теорема о базисе

Теорема (о базисе) тотальная система равенство Парсеваля

Теоремы о проекции и о разложении

Теорема (о проекции) Теорема (о разложении)

Сопряженный к интегральному оператору Гильберта-Шмидта. Самосопряженные и унитарные операторы

унитарным сопряженным оператором Гильберта-Шмидта

Свойства компактных операторов

компактным свойства компактных операторов

Теорема об интегральных уравнениях с симметричным ядром

два случая Теорема (о решении интегрального уравнения второго рода с симметричным ядром)

Норма оператора и ее вычисление

ограниченным константой ограниченности формулы для нормы оператора

Пространство LB(X,Y) и его полнота

банахово линейных ограниченных операторов

Норма произведения операторов

неравенство ограниченности константой ограниченности

Обратный оператор, его линейность

линейным оператором обратимым обратным

Теорема об обратимости оператора, близкого к единичному. Ряд Неймана

рядом Неймана Теорема (об обратимости оператора, близкого к единичному)

Теоремы Банаха об открытом операторе и об обратном операторе

теорема Банаха об открытом операторе теорема Банаха об обратном операторе эквивалентны

Теорема Банаха-Штейнгауза

ограничено по норме Теорема (Банаха-Штейнгауза)

Два следствия неравенства Коши-Буняковского-Шварца

ограничен непрерывна Следствие

Неравенство Бесселя

неравенство Бесселя счетная ортонормированная система

Проекция вектора на подпространство. Единственность проекции

Проекцией вектора проекция ровно одна

Теорема о сумме ряда Фурье

сходится к вектору Теорема (о сумме ряда Фурье) сходится

Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Свойства операции сопряжения

сопряженным свойства операции сопряжения

Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора

Собственные векторы Инвариантное подпространство

Квадратичная форма. Теоремы о норме и о спектре самосопряженного оператора

нормальным квадратичной формой самосопряженным

Компактные операторы. Примеры

Единичный оператор Диагональный оператор компактным

Кратность собственного значения. Теорема Рисса-Шаудера о спектре компактного оператора

Теорема (Рисса-Шаудера) кратностью собственного значения

Теорема Гильберта

Неравенство Коши-Буняковского

называются ортогональными неравенство Коши-Буняковского

Спектр и резольвента

спектром оператора Точечным спектром собственным вектором оператора

Следствие теоремы Хана-Банаха о достаточности множества линейных непрерывных функционалов

Доказательство Линейные непрерывные функционалы

Теорема Хана-Банаха о нормированных пространствах

Векторное пространство непрерывным (ограниченным) функционалом Теорема (Хана-Банаха

Следствие теоремы Банаха-Штейнгауза о поточечном пределе

линейный ограниченный оператор сильная сходимость операторов

Теорема Ф.Рисса о некомпактности шара (критерий конечномерности)

нормированным пространством свойство Больцано-Вейерштрасса критерий конечномерности

Теорема о непрерывном образе компактного пространства

для действительнозначных функций о максимальном значении бобщенная теорема Вейерштрасса

Компактность в метрических пространствах. Предкомпактность, критерий предкомпактности Хаусдорфа в полных пространствах

критерий предкомпактности Хаусдорфа ограниченным компактом

Сжимающие отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений

сжимающим неподвижной точкой принцип сжимающих отображений

Полные метрические пространства, примеры полных и неполных пространств

фундаментальной полным последовательностью Коши

Непрерывные отображения метрических пространств. Критерий непрерывности

критерий непрерывности метрические пространства

Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств

пополнением метрического пространства о пополнении метрического пространства нигде не плотным

Принцип вложенных шаров и теорема Бэра о категории

множеством первой категории принцип вложенных шаров Теорема (Бэра о категориях)

Свойства полных подмножеств

полным подмножеством свойства полных подмножеств

Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима

плотностью меры Теорема (Радона-Никодима)

Прямое произведение мер. Теорема Фубини

Лебеговское продолжение меры Фубини обобщенными прямоугольниками

Найдено результатов: 44