Предметы

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

... > Математика > Функциональный анализ

ZNZN.RU > Предметы > Математика > Функциональный анализ

Функциональный анализ

Системы множеств (алгебра, полуалгебра, сигма–алгебра). Примеры

полуалгеброй алгеброй множеств сигма-алгеброй

Определение и примеры мер

Мера Дирака мерой полуалгеброй

Теорема о базисе

равенство Парсеваля максимальная система тотальная система

Теоремы о проекции и о разложении

Теорема (о проекции) Теорема (о разложении)

Сопряженный к интегральному оператору Гильберта-Шмидта. Самосопряженные и унитарные операторы

унитарным сопряженным оператором Гильберта-Шмидта

Свойства компактных операторов

свойства компактных операторов компактным

Теорема об интегральных уравнениях с симметричным ядром

два случая Теорема (о решении интегрального уравнения второго рода с симметричным ядром)

Норма оператора и ее вычисление

формулы для нормы оператора константой ограниченности ограниченным

Пространство LB(X,Y) и его полнота

банахово линейных ограниченных операторов

Норма произведения операторов

неравенство ограниченности константой ограниченности

Обратный оператор, его линейность

обратным обратимым линейным оператором

Теорема об обратимости оператора, близкого к единичному. Ряд Неймана

Теорема (об обратимости оператора, близкого к единичному) рядом Неймана

Теоремы Банаха об открытом операторе и об обратном операторе

теорема Банаха об обратном операторе теорема Банаха об открытом операторе эквивалентны

Теорема Банаха-Штейнгауза

ограничено по норме Теорема (Банаха-Штейнгауза)

Два следствия неравенства Коши-Буняковского-Шварца

ограничен непрерывна Следствие

Неравенство Бесселя

неравенство Бесселя счетная ортонормированная система

Проекция вектора на подпространство. Единственность проекции

Проекцией вектора проекция ровно одна

Теорема о сумме ряда Фурье

сходится к вектору сходится Теорема (о сумме ряда Фурье)

Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Свойства операции сопряжения

сопряженным свойства операции сопряжения

Инвариантное подпространство. Теорема о собственных векторах и собственных значениях самосопряженного оператора

Собственные векторы Инвариантное подпространство

Квадратичная форма. Теоремы о норме и о спектре самосопряженного оператора

нормальным самосопряженным квадратичной формой

Компактные операторы. Примеры

Единичный оператор не компактен компактным

Кратность собственного значения. Теорема Рисса-Шаудера о спектре компактного оператора

кратностью собственного значения Теорема (Рисса-Шаудера)

Теорема Гильберта

Неравенство Коши-Буняковского

неравенство Коши-Буняковского называются ортогональными

Спектр и резольвента

Точечным спектром собственным вектором оператора спектром оператора

Следствие теоремы Хана-Банаха о достаточности множества линейных непрерывных функционалов

Линейные непрерывные функционалы Доказательство

Теорема Хана-Банаха о нормированных пространствах

непрерывным (ограниченным) функционалом Векторное пространство Теорема (Хана-Банаха

Следствие теоремы Банаха-Штейнгауза о поточечном пределе

сильная сходимость операторов линейный ограниченный оператор

Теорема Ф.Рисса о некомпактности шара (критерий конечномерности)

свойство Больцано-Вейерштрасса нормированным пространством критерий конечномерности

Теорема о непрерывном образе компактного пространства

для действительнозначных функций о максимальном значении бобщенная теорема Вейерштрасса

Компактность в метрических пространствах. Предкомпактность, критерий предкомпактности Хаусдорфа в полных пространствах

свойство Больцано-Вейерштрасса критерий предкомпактности Хаусдорфа компактом

Сжимающие отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений

сжимающим неподвижной точкой принцип сжимающих отображений

Полные метрические пространства, примеры полных и неполных пространств

последовательностью Коши полным фундаментальной

Непрерывные отображения метрических пространств. Критерий непрерывности

метрические пространства критерий непрерывности

Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств

пополнением метрического пространства о пополнении метрического пространства нигде не плотным

Принцип вложенных шаров и теорема Бэра о категории

принцип вложенных шаров множеством первой категории Теорема (Бэра о категориях)

Свойства полных подмножеств

свойства полных подмножеств полным подмножеством

Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима

Теорема (Радона-Никодима) плотностью меры

Прямое произведение мер. Теорема Фубини

Фубини Лебеговское продолжение меры обобщенными прямоугольниками

Найдено результатов: 44