Предельный переход под знаком интеграла Лебега

ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

теорема Лебега мажорированной сходимости Б. Леви

ПОЛНЫЙ ОТВЕТ

БЕЗ ВОДЫ

Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

теорема Лебега мажорированной сходимости Б. Леви

Теорема (Б. Леви). Если или , то .

Теорема (теорема Лебега о мажорированной сходимости). Если п. в., и существует такая функция , что п. в. при всех , то .

Замечание. Условие монотонности в теореме Б. Леви, равно как и условие наличия интегрируемой мажоранты в теореме Лебега нельзя отбросить, в чем нас убеждает следующий пример.

Пример. Рассмотрим последовательность . В этом примере всюду, но .