Предельный переход под знаком интеграла Лебега
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить
легко понять и запомнить
Теорема (Б. Леви). Если или , то .
Теорема (теорема Лебега о мажорированной сходимости). Если п. в., и существует такая функция , что п. в. при всех , то .
Замечание. Условие монотонности в теореме Б. Леви, равно как и условие наличия интегрируемой мажоранты в теореме Лебега нельзя отбросить, в чем нас убеждает следующий пример.
Пример. Рассмотрим последовательность . В этом примере всюду, но .
Полезные ссылки:
