Простые функции, каноническое представление. Аппроксимация измеримых функций простыми (формулировки)

Функция называется простой, если она обладает следующими свойствами:

1. измерима;

2. множество ее значений конечно.

Лемма (о каноническом представлении простых функций). Любую простую функцию можно единственным образом представить в виде

где - различные числа, , .

Теорема (об аппроксимации измеримых функций простыми). Если функция измерима и неотрицательна, то существует возрастающая последовательность простых неотрицательных функций , такая, что .