Простые функции, каноническое представление. Аппроксимация измеримых функций простыми (формулировки)
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Функция называется простой, если она обладает следующими свойствами:
измерима;
множество ее значений конечно.
Лемма (о каноническом представлении простых функций). Любую простую функцию можно единственным образом представить в виде
где - различные числа, , .
Теорема (об аппроксимации измеримых функций простыми). Если функция измерима и неотрицательна, то существует возрастающая последовательность простых неотрицательных функций , такая, что .