Системы множеств (алгебра, полуалгебра, сигма–алгебра). Примеры

Пусть . Непустая система подмножеств множества называется алгеброй множеств, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

1. ;

2. .

Пример. Система всех элементарных подмножеств стрелки есть алгебра множеств.

Система подмножеств множества называется полуалгеброй, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

1. , ;

2. ,   ( – дополнение множества );

3. .

Пример. Любая алгебра множеств является полуалгеброй.

Система подмножеств множества называется сигма-алгеброй (-алгеброй), если она удовлетворяет следующим аксиомам:

1. – алгебра множеств;

2. .