Следствие теоремы Банаха-Штейнгауза о поточечном пределе

Говорят, что последовательность сходится к отображению сильно, если при всех (т.е. при Обозначается это так:

Таким образом, сильная сходимость операторов - это поточечная сходимость.

Следствие. Если пространство банахово, то последовательность ограничена по норме и (т.е. если последовательность линейных ограниченных операторов сходится сильно, то ее предел тоже есть линейный ограниченный оператор).