Следствие теоремы Хана-Банаха о достаточности множества линейных непрерывных функционалов

Следствие. Линейные непрерывные функционалы разделяют точки нормированного пространства (т.е. для любых найдется такой, что

Для положим Тогда — одномерное подпространство пространства Пусть Легко проверить, что и разделяет точки Осталось применить теорему Хана-Банаха.