... > Функциональный анализ > Свойства полных подмножеств

Свойства полных подмножеств

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

полным подмножеством свойства полных подмножеств
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Пусть метрическое пространство и . Если пространства - полное, то называется полным подмножеством .

Теорема (свойства полных подмножеств).

  1. Полное подмножество любого метрического пространства замкнуто.

  2. Замкнутое подмножество полного пространства полно.

Доказательство.

  1. Пусть - полное подмножество метрического пространства. Достаточно показать, что каждая точка принадлежит . Но существует последовательность , откуда следует, что фундаментальна. Значит, существует элемент , такой, что . В силу единственности предела элемента совпадает с , и, стало быть, . Таким образом, а потому .

Zaka-zaka [CPS] RU + CIS

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748