Сжимающие отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений

Пусть - некоторое множество. Точка называется неподвижной точкой отображения если

Отображение метрического пространства в себя называется сжимающим, если существует такое число что для любых двух точек выполняется неравенство

Теорема (принцип сжимающих отображений). В полном метрическом пространстве каждое сжимающее отображение имеет единственную неподвижную точку Более того, для любой точки последовательность итераций сходится к