Теорема Хана-Банаха о нормированных пространствах

Пусть — векторное пространство над полем Функция называется нормой, если она обладает следующими свойствами:

1. только при

3. (неравенство треугольника для нормы).

Векторное пространство, наделенное нормой, называется нормированным пространством.

Пусть — нормированное пространство над полем Отображение (оператор) называется линейным непрерывным (ограниченным) функционалом.

Теорема (Хана-Банаха для нормированных пространств). Пусть — нормированное пространство, — его подпространство. Любой функционал может быть продолжен с сохранением нормы до линейного непрерывного функционала на