Теорема о базисе

Теорема (о базисе). Пусть − гильбертово пространство, ортонормированная система. Следующие утверждения равносильны:

1. − ортонормированный базис;

2. − тотальная система;

3. − максимальная система;

4. при всех выполняется равенство Парсеваля