Теорема об интегральных уравнениях с симметричным ядром
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Теорема (о решении интегрального уравнения второго рода с симметричным ядром). Рассмотрим уравнение где − самосопряженный компактный оператор в гильбертовом пространстве о.н.б. пространства состоящий из собственных векторов оператора − последовательность собственных значений с учетом кратности, Возможно лишь следующие два случая:
при всех Тогда уравнение (1) имеет единственное решение где
Существует лишь конечное число номеров при которых Тогда уравнение (1) разрешимо, если и только если При этом общее решение уравнения (1) имеет вид где − произвольные константы.
