Теорема Ф.Рисса о некомпактности шара (критерий конечномерности)

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

нормой критерий конечномерности свойство Больцано-Вейерштрасса нормированным пространством

Пусть — векторное пространство над полем Функция называется нормой, если она обладает следующими свойствами:

  1. только при

  2. для всех

  3. для всех (неравенство треугольника для нормы).

Векторное пространство, наделенное нормой, называется нормированным пространством.

Пусть — метрическое пространство. Множество называется компактным (компактом), если из любой последовательности можно выбрать подпоследовательность сходящуюся к точке (свойство Больцано-Вейерштрасса).

Теорема (Ф.Рисса, критерий конечномерности нормированного пространства). Нормированное пространство конечномерно тогда и только тогда, когда шар этого пространства компактен.

Netology

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748