Теоремы Банаха об открытом операторе и об обратном операторе

Теорема (теорема Банаха об открытом операторе). Пусть пространства и банаховы. Если оператор сюръективен, то он открыт.

Теорема (теорема Банаха об обратном операторе). Пусть пространства и банаховы, Если оператор существует, то он ограничен.

Следствие. Если нормы и в векторном пространстве сравнимы, причем полно по обеим нормам, то эти нормы эквивалентны.