Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

нигде не плотным о пополнении метрического пространства пополнением метрического пространства
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Напомним, что множество называется всюду плотным, если .

Множество называется нигде не плотным, если не имеет внутренних точек.

Если метрическое пространство является подпространством полного метрического пространства , и множество всюду плотно в , то пространство называется пополнением метрического пространства .

Теорема (о пополнении метрического пространства). У любого метрического пространства существует пополнение.

Примеры

  1. , . множество рациональных чисел всюду плотно в .

  2. множество натуральных чисел нигде не плотно в .

  3. Канторово множество несчетное и нигде не плотное в .

Skyeng

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748