Всюду плотные и нигде не плотные множества, примеры. Теорема о пополнении метрических пространств
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить
легко понять и запомнить
Напомним, что множество называется всюду плотным, если .
Множество называется нигде не плотным, если не имеет внутренних точек.
Если метрическое пространство является подпространством полного метрического пространства , и множество всюду плотно в , то пространство называется пополнением метрического пространства .
Теорема (о пополнении метрического пространства). У любого метрического пространства существует пополнение.
Примеры
, . – множество рациональных чисел всюду плотно в .
– множество натуральных чисел нигде не плотно в .
Канторово множество – несчетное и нигде не плотное в .
