... > Математический анализ > Арифметические операции над...

Арифметические операции над сходящимися числовыми последовательностями

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Сумма (разность) сходящихся Произведение сходящихся
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Теорема. Сумма (разность) сходящихся последовательностей и представляет собой сходящуюся последовательность, предел которой равен сумме (разности) пределов последовательностей и , то есть .

Доказательство

Пусть и – соответственно пределы последовательностей и . Тогда и , где и – бесконечно малые последовательности. Следовательно, . Последовательность – бесконечно малая, таким образом, последовательность сходится и имеет пределом число .

Теорема. Произведение сходящихся последовательностей и представляет собой сходящуюся последовательность, предел которой равен произведению пределов и , то есть .

Доказательство

Пусть и – соответственно пределы последовательностей и . Тогда и , где и – бесконечно малые последовательности. Рассмотрим разность . Последовательность – бесконечно малая, тогда и последовательность также бесконечно малая, поэтому последовательность сходится и имеет своим пределом число .

Zaka-zaka [CPS] RU + CIS

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748