Общие свойства предела числовой последовательности. Теорема о единственности предела
ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Свойства
Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
Если существуют конечные пределы последовательностей и , то
Если существуют конечные пределы последовательности и , то
,
().
Теорема о единственности предела. Если функция в точке имеет предел, то этот предел единственный.
Доказательство
Докажем методом от противного. Предположим, что , , Возьмем , по определению и свойству окрестности найдётся такая проколотая -окрестность точки , в которой одновременно будут выполнятся неравенства , тогда в точках этой же окрестности . Получили противоречие . Отсюда, функция в точке имеет единственный предел.