... > Математический анализ > Общие свойства предела...

Общие свойства предела числовой последовательности. Теорема о единственности предела

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Свойства единственности предела
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Свойства

  1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

  2. Если существуют конечные пределы последовательностей и , то

  3. Если существуют конечные пределы последовательности и , то

    1. ,

    2. ().

Теорема о единственности предела. Если функция в точке имеет предел, то этот предел единственный.

Доказательство

Докажем методом от противного. Предположим, что , , Возьмем , по определению и свойству окрестности найдётся такая проколотая -окрестность точки , в которой одновременно будут выполнятся неравенства , тогда в точках этой же окрестности . Получили противоречие . Отсюда, функция в точке имеет единственный предел.

Skyeng

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748