Определение предела функции по Коши. Теорема о единственности предела функции

Доказательство

Пусть последовательность имеет два предела: и причем Тогда для найдется номер такой, что при всех выполняется неравенство . Найдется также номер такой, что при всех выполняется неравенство .

• Пусть . Тогда ;

• ;

• . Пришли к противоречию.