Предел монотонный функции
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Теорема (о пределе монотонной функции). Пусть функция не убывает на интервале , где . Если она ограничена сверху числом , то существует конечный левый предел в точке . Если не ограничена сверху, то . Если ограничена снизу числом , то существует конечный правый предел в точке . Если не ограничена снизу, то .
Если точки и являются бесконечно удаленными, то в выражениях под знаками пределов подразумевается, что ; . Эту теорему можно сформулировать более компактно.
Теорема (о пределе монотонной функции). Пусть функция не убывает на интервале , где . Тогда существуют односторонние пределы в точках и :
;
.
Аналогичная теорема для невозрастающей функции.
Следствие. Пусть функция является монотонной на интервале . Тогда в любой точке из этого интервала, существуют односторонние конечные пределы функции :
и .
Полезные ссылки:
