Принцип Кантора (принцип вложенных отрезков)
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Пусть и произвольные элементы из , причем . Подмножество множества , удовлетворяющее условию выполняется неравенство , будем называть отрезком и обозначать
Пусть и множества действительных чисел таких, что и для любых , тогда система отрезков называется системой вложенных отрезков.
Теорема (о вложенных отрезках). Для всякой системы вложенных отрезков существует по крайней мере одно число, которое входит в каждый из этих отрезков.
Доказательство
Возьмем два множества и . Они не пусты и при любых и выполняется неравенство Действительно, если , то . Если , . Таким образом, классы и удовлетворяют аксиоме непрерывности и, следовательно, существует число такое, что для любого , то есть .
Полезные ссылки:
