Основные положения квантовой механики: корпускулярно-волновой дуализм, уравнение Шредингера, принцип неопределенности Гейзенберга

Квантово-механическая модель атома описывается:

1. Корпускулярно-волновой дуализм частиц микромира.

2. Уравнение Шрёдингера.

3. Принцип неопределённости Гейзенберга.

Корпускулярно-волновой дуализм частиц микромира

Вещество имеет корпускулярную природу. Поле имеет волновую природу.

На двойственную природу частиц микромира (электронов) указывают явления:

• Фотоэффект;

• Дифракция электронов;

• Интерференция.

Для описания движения корпускулы (частицы) используют Волны де Бройля — волны вероятности (или волны амплитуды вероятности), определяющая плотность вероятности обнаружения объекта в заданном интервале конфигурационного пространства. Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны λ, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы, а полной энергии E — от частоты ν:

где m – масса частицы; = кг; v – скорость частицы; λ – длина волны де Бройля; h – постоянная Планка (h = Дж·с).

Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля описывают состояние только свободной частицы. Шредингер обобщил гипотезу де Бройля на случай движения микрочастицы во внешнем силовом поле и получил уравнение, описывающее поведение волн вероятности во внешних силовых полях.

Решение уравнения Шредингера позволяет найти волновые функции, при этом выяснено, что для полного определения каждого решения необходимы три целых числа – квантовые числа.

Рис 1.1 Уравнение Шредингера.

Уравнение Шрёдингера имеет множество решений в виде комбинаций и . Каждая волновая функция описывает состояние электрона (его энергию и область пространства вблизи ядра, которую он занимает).

Свойства волновой функции:

• Непрерывность.

• Конечность.

• Однозначность.

Принцип неопределённости Гейзенберга

Когда проводится какое-либо измерение, его результат содержит некоторую неопределенность, обусловленную двумя факторами: корпускулярно-волновым дуализмом и неизбежным взаимодействием наблюдаемого объекта с регистрирующим прибором, приводящим к изменению состояния объекта. Поэтому существует предел, ограничивающий точность измерений. Этот предел не зависит от степени совершенства измерительного прибора, а присущ самой природе вещей. Это и есть принцип неопределенностей Гейзенберга.

Является следствием принципа корпускулярно-волнового дуализма. Невозможно одновременно точно определить импульс и координаты (время и энергию) микрочастицы:

Δp – неопределённость импульса; Δx – неопределённость координат; Δt – неопределённость времени; ΔE – неопределённость энергии.

Электрон в атоме является стоячей волной (его состояние не зависит от времени). Он представляет собой облако определённой формы, в центре которого находится ядро атома. Размеры электронного облака многократно превосходят размеры ядра.