Тематический глоссарий по предмету «Дифференциальные уравнения» (словарь терминов)

Выпрямляемое поле — это поле, у которого существует его выпрямление.

Дифференциальное уравнение — это уравнение, связывающее независимую функцию и ее производные т.е. уравнение вида

ДУ с разделяющимися переменными — это ДУ 1-го порядка, разрешенное относительно производной.

Диффеоморфизм — это изоморфизм гладких многообразий.

ДУ в полных дифференциалах — это уравнение вида .

ДУ Бернулли — это уравнение вида: где — любое действительное число

ДУ с частными производными — это ДУ, в котором искомая функция зависит от нескольких переменных.

Линейное ДУ 1-го порядка — ДУ вида где и зависят только от и непрерывны в области интегрирования ДУ.

Матричная экспонента —

Матричным ряд — это ряд вида где x- матрица Е- единичная матрица той же размерности, – некоторые числа.

Особая точка кривой, заданной уравнением — точка в которой обе частные производные функции обращаются в нуль.

Особая точка ДУ — точка, в которой одновременно обращаются в нуль и числитель и знаменатель правой части дифференциального уравнения.

Однородное ДУ — это ДУ вида: где если представить как получим

Однородная функция порядка — это функция вида , где для любого справедливо:

Обыкновенное ДУ — это уравнение вида т.е. ДУ, в котором искомая функция зависит от одной переменной .

Общее решение — это общий интеграл ДУ.

Порядок дифференциального уравнения (ДУ) — это порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.

Решение ДУ — это функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное тождество.

Частное решение ДУ — это решение, удовлетворяющее дополнительным условиям, заданным изначально.

Фундаментальная система решений (ФСР) — это совокупность n решений линейного однородного ДУ n-ого порядка, которая определена и линейно независима на